Precálculo Ejemplos

$P (x) = x^{6} - 1$

Paso 1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$P (x) = {(x^{2})}^{3} - 1$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$P (x) = {(x^{2})}^{3} - 1^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 1$ .

$P (x) = (x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$P (x) = (x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 4.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$