Precálculo Ejemplos

$\arccos (x - 1)$

Paso 1

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Paso 1.1

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 1.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \arccos ((0) - 1)$

Paso 1.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.1.2.1

Resta $1$ de $0$ .

$f (0) = \arccos (- 1)$

Paso 1.1.2.2

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$f (0) = π$

Paso 1.1.2.3

La respuesta final es $π$ .

$π$

Paso 1.2

Obtén el punto en $x = \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos ((\frac{1}{2}) - 1)$

Paso 1.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 1.2.2.2

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Paso 1.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (\frac{1 - 1 \cdot 2}{2})$

Paso 1.2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (\frac{1 - 2}{2})$

Paso 1.2.2.4.2

Resta $2$ de $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Paso 1.2.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Paso 1.2.2.6

El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Paso 1.2.2.7

La respuesta final es $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 1.3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 1.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \arccos ((1) - 1)$

Paso 1.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.3.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (1) = \arccos (0)$

Paso 1.3.2.2

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{π}{2}$

Paso 1.3.2.3

La respuesta final es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 1.4

Obtén el punto en $x = \frac{3}{2}$ .

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Paso 1.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3}{2}) = \arccos ((\frac{3}{2}) - 1)$

Paso 1.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.4.2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 1.4.2.2

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Paso 1.4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{3 - 1 \cdot 2}{2})$

Paso 1.4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{3 - 2}{2})$

Paso 1.4.2.4.2

Resta $2$ de $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Paso 1.4.2.5

El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}$

Paso 1.4.2.6

La respuesta final es $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 1.5

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 1.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \arccos ((2) - 1)$

Paso 1.5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.5.2.1

Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = \arccos (1)$

Paso 1.5.2.2

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$f (2) = 0$

Paso 1.5.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.6

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & π \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & \frac{π}{2} \\ \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 2

La función trigonométrica se puede graficar con los puntos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & π \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & \frac{π}{2} \\ \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 3