Precálculo Ejemplos

$y = x (4 - x^{2})$

Paso 1

Escribe $y = x (4 - x^{2})$ como una función.

$f (x) = x (4 - x^{2})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x \cdot 4 + x (- x^{2})$

Paso 2.1.2

Reordena.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = 4 \cdot x + x (- x^{2})$

Paso 2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Paso 2.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 4 x - x^{2 + 1}$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (x) = 4 x - x^{3}$

Paso 3

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = 4 (- x) - {(- x)}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- x) = - 4 x - {(- x)}^{3}$

Paso 3.2.2

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - 4 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Paso 3.2.3.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Paso 3.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Paso 3.2.3.3

Suma $3$ y $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Paso 3.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = - 4 x + 1 x^{3}$

Paso 3.2.5

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

Paso 4

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 4.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 4.2

Como $- 4 x + x^{3}$ $\neq$ $4 x - x^{3}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 5

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 5.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 5.1.1

Multiplica $4 x - x^{3}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x - x^{3})$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (4 x) + x^{3}$

Paso 5.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

Paso 5.2

Como $- 4 x + x^{3} = - 4 x + x^{3}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 6