Precálculo Ejemplos

$\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Paso 1

Escribe $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ como una ecuación.

$y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Paso 2

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = \tan (x)$

Paso 3

Simplifica $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\sec (- x)$ en términos de senos y cosenos.

$y = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Paso 3.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$y = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Paso 3.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Paso 3.4

Escribe $\cos (- x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide $\cos (- x)$ por $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Paso 3.5.2

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (- x)$

Paso 3.6

Como $\cos (- x)$ es una función par, reescribe $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (x)$

Paso 3.7

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.1

Reescribe $\tan (x) \cos (x)$ en términos de senos y cosenos.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

$y = \sin (x)$

Paso 4

Supón que $y = \tan (x)$ es $f (x) = \tan (x)$ y $y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ es $g (x) = \sin (x)$ .

$f (x) = \tan (x)$

$g (x) = \sin (x)$

Paso 5

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Paso 6

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $1$

Paso 7

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 8.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 8.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{1}$

Paso 8.3

Divide $0$ por $1$ .

Desfase: $0$

Paso 9

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $1$

Período: $2 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 10