Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} y \\ 3 x \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 - x \\ 2 y - 5 \end{array}]$

Paso 1

Write as a linear system of equations.

$y = 5 - x$

$3 x = 2 y - 5$

Paso 2

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Reordena $5$ y $- x$ .

$y = - x + 5$

$3 x = 2 y - 5$

Paso 2.2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- x + 5$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x = 2 y - 5$ por $- x + 5$ .

$3 x = 2 (- x + 5) - 5$

$y = - x + 5$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $2 (- x + 5) - 5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x = 2 (- x) + 2 \cdot 5 - 5$

$y = - x + 5$

Paso 2.2.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 x = - 2 x + 2 \cdot 5 - 5$

$y = - x + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 x = - 2 x + 10 - 5$

$y = - x + 5$

$3 x = - 2 x + 10 - 5$

$y = - x + 5$

Paso 2.2.2.1.2

Resta $5$ de $10$ .

$3 x = - 2 x + 5$

$y = - x + 5$

$3 x = - 2 x + 5$

$y = - x + 5$

$3 x = - 2 x + 5$

$y = - x + 5$

$3 x = - 2 x + 5$

$y = - x + 5$

Paso 2.3

Resuelve $x$ en $3 x = - 2 x + 5$ .

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Paso 2.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 x = 5$

$y = - x + 5$

Paso 2.3.1.2

Suma $3 x$ y $2 x$ .

$5 x = 5$

$y = - x + 5$

$5 x = 5$

$y = - x + 5$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $5 x = 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $5 x = 5$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

$x = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

$x = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Divide $5$ por $5$ .

$x = 1$

$y = - x + 5$

$x = 1$

$y = - x + 5$

$x = 1$

$y = - x + 5$

$x = 1$

$y = - x + 5$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x + 5$ por $1$ .

$y = - (1) + 5$

$x = 1$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $- (1) + 5$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 + 5$

$x = 1$

Paso 2.4.2.1.2

Suma $- 1$ y $5$ .

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

Paso 2.5

Enumera todas las soluciones.

$y = 4, x = 1$