Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{6}$ , $1$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{4}{3}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $\frac{1}{6}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = \frac{1}{6}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{2}{3}$ y $d = \frac{1}{6}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} n + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $n$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{- 1}{6}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 5

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{6}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{4 - 1}{6}$

Paso 8.2

Resta $1$ de $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3}{6}$

Paso 9

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 9.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 10

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 11

Divide $6$ por $6$ .

$a_{6} = 1 + \frac{1}{2}$

Paso 12

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$a_{6} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{6} = \frac{2 + 1}{2}$

Paso 14

Suma $2$ y $1$ .

$a_{6} = \frac{3}{2}$