Precálculo Ejemplos

$1 - \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16} - \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- \frac{1}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - \frac{1}{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 1$ y $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Paso 4

Multiplica ${(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$ por $1$ .

$a_{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}}$

Paso 7

Combina ${(- 1)}^{n - 1}$ y $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 8

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{8} = \frac{{(- 1)}^{(8) - 1}}{2^{(8) - 1}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Resta $1$ de $8$ .

$a_{8} = \frac{{(- 1)}^{7}}{2^{8 - 1}}$

Paso 9.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$a_{8} = \frac{- 1}{2^{8 - 1}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Resta $1$ de $8$ .

$a_{8} = \frac{- 1}{2^{7}}$

Paso 10.2

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$a_{8} = \frac{- 1}{128}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{8} = - \frac{1}{128}$