Precálculo Ejemplos

$(2, - \frac{5 π}{6})$

Paso 1

$x = 2$ y $x = - \frac{5 π}{6}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - 2$ y $x + \frac{5 π}{6}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x - 2) (x + \frac{5 π}{6}) = 0$

Paso 2

Expande $(x - 2) (x + \frac{5 π}{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + \frac{5 π}{6}) - 2 (x + \frac{5 π}{6}) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{5 π}{6}) - 2 (x + \frac{5 π}{6}) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{5 π}{6}) - 2 x - 2 \frac{5 π}{6} = 0$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (\frac{5 π}{6}) - 2 x - 2 \frac{5 π}{6} = 0$

Paso 3.2

Combina $x$ y $\frac{5 π}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x (5 π)}{6} - 2 x - 2 \frac{5 π}{6} = 0$

Paso 3.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + \frac{5 \cdot (x π)}{6} - 2 x - 2 \frac{5 π}{6} = 0$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{2} + \frac{5 x π}{6} - 2 x + 2 (- 1) (\frac{5 π}{6}) = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{2} + \frac{5 x π}{6} - 2 x + 2 \cdot (- 1 \frac{5 π}{2 \cdot 3}) = 0$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{5 x π}{6} - 2 x + 2 \cdot (- 1 \frac{5 π}{2 \cdot 3}) = 0$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{5 x π}{6} - 2 x - 1 \frac{5 π}{3} = 0$

Paso 3.5

Reescribe $- 1 \frac{5 π}{3}$ como $- \frac{5 π}{3}$ .

$x^{2} + \frac{5 x π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{3} = 0$

Paso 4

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${2, - \frac{5 π}{6}}$ es $y = x^{2} + \frac{5 x π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{3}$ .

$y = x^{2} + \frac{5 x π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{3}$

Paso 5