Precálculo Ejemplos

$(3, \frac{π}{6})$

Paso 1

$x = 3$ y $x = \frac{π}{6}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - 3$ y $x - \frac{π}{6}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x - 3) (x - \frac{π}{6}) = 0$

Paso 2

Expande $(x - 3) (x - \frac{π}{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Paso 3.2

Combina $x$ y $\frac{π}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{6}$ al numerador.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 \frac{- π}{6} = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 (- 1) (\frac{- π}{6}) = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza $3$ de $6$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Paso 3.3.4

Cancela el factor común.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Paso 3.3.5

Reescribe la expresión.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 \frac{- π}{2} = 0$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 (- \frac{π}{2}) = 0$

Paso 3.5

Multiplica $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 1 (\frac{π}{2}) = 0$

Paso 3.5.2

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2} = 0$

Paso 4

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${3, \frac{π}{6}}$ es $y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$

Paso 5