Precálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{7} x + 3$ , $x - 7 y = - 21$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $y = \frac{1}{7} x + 3$ por $7$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1.1

Multiplica cada término en $y = \frac{1}{7} x + 3$ por $7$ .

$y \cdot 7 = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $x$ .

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Paso 1.1.3.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.1.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Paso 1.1.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

Paso 1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y - x = 21, x - 7 y = - 21$

Paso 1.3

Reordena el polinomio.

$- x + 7 y = 21$

$x - 7 y = - 21$

Paso 1.4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

Paso 1.5

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 1.6

Resuelve una de las ecuaciones en $y$ .

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Paso 1.6.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y = 21 + x$

Paso 1.6.2

Divide cada término en $7 y = 21 + x$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.6.2.1

Divide cada término en $7 y = 21 + x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Paso 1.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Paso 1.6.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Paso 1.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.6.2.3.1

Divide $21$ por $7$ .

$y = 3 + \frac{x}{7}$

Paso 1.7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $y = 3 + \frac{x}{7}$ sea verdadera.

$(x, 3 + \frac{x}{7})$

Paso 2

Como el sistema siempre es verdadero, las ecuaciones son iguales y las gráficas son la misma línea. Por lo tanto, el sistema es dependiente.

Dependiente

Paso 3

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$