Precálculo Ejemplos

$y = {(x + 2)}^{2}$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = (x + 2) (x + 2)$

Paso 4

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 5.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 5.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Paso 5.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4$

Paso 6

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $x$ mediante el ingreso de $- y$ para $y$ .

$- y = x^{2} + 4 x + 4$

Paso 7

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 8

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $y$ mediante el ingreso de $- x$ para $x$ .

$y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Paso 9.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Paso 9.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 10

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 11

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Paso 12.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Paso 12.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Paso 12.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 13

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 14

Determina la simetría.

No es simétrica con respecto al eje x

No es simétrica con respecto al eje y

No es simétrica con respecto al origen

Paso 15