Precálculo Ejemplos

$x^{5} - 16 x$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{5} - 16 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 16 x$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 16 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{4} - 16)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 16)$

Paso 3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x^{2}$ y $i = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

Paso 5.1.2

Factoriza.

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Paso 5.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x$ y $i = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

Paso 5.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$

Paso 6

Multiplica la constante en el polinomio $x^{2} + 4$ por $- i^{2}$ , donde $i^{2}$ es igual a $- 1$ .

$x (x^{2} - 4 i^{2}) (x + 2) (x - 2)$

Paso 7

Reescribe $4 i^{2}$ como ${(2 i)}^{2}$ .

$x (x^{2} - {(2 i)}^{2}) (x + 2) (x - 2)$

Paso 8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x$ y $i = 2 i$ .

$x ((x + 2 i) (x - (2 i))) (x + 2) (x - 2)$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x ((x + 2 i) (x - 2 i)) (x + 2) (x - 2)$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2 i) (x - 2 i) (x + 2) (x - 2)$