Precálculo Ejemplos

$f (x) = {(x^{2} - 8)}^{2}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x^{2} - 8)}^{2}$ como $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ .

$f (x) = (x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$

Paso 1.2

Expande $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 8) - 8 (x^{2} - 8)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 (x^{2} - 8)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f (x) = x^{4} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 64$

Paso 1.3.2

Resta $8 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Paso 2.2.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Paso 2.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 64$

Paso 2.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 (1 x^{2}) + 64$

Paso 2.2.6

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $x^{4} - 16 x^{2} + 64 = x^{4} - 16 x^{2} + 64$ , la función es par.

La función es par.

Paso 4