Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (6) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5) - \log_{2} (7)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $3 \log_{2} (3)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (3^{3}) - 2 \log_{2} (5)$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - 2 \log_{2} (5)$

Paso 2.3

Simplifica $- 2 \log_{2} (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (5^{2})$

Paso 2.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (25)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7} \cdot 27) - \log_{2} (25)$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{7} \cdot 27}{25})$

Paso 5

Combina $\frac{6}{7}$ y $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 27}{7}}{25})$

Paso 6

Multiplica $6$ por $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{162}{7}}{25})$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{2} (\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25})$

Paso 8

Multiplica $\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{162}{7}$ por $\frac{1}{25}$ .

$\log_{2} (\frac{162}{7 \cdot 25})$

Paso 8.2

Multiplica $7$ por $25$ .

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Forma decimal:

$- 0.11136110 \dots$