Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot \log (x^{2}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{4} \log (x^{2})$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x^{2})}^{\frac{1}{4}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 (\frac{1}{4})}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log (x^{2 \frac{1}{2 (2)}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log (x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \log (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{2}) + \log (4)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}) + \log (4)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}} \cdot 4)$

Paso 4

Combina $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$ y $4$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{y^{2}})$

Paso 5

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}})$