Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{4} (x - 1)) + 6 \log_{4} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{4} (x - 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{4} ({(x - 1)}^{2})) + 6 \log_{4} (x)$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x + 1) {(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x {(x - 1)}^{2} + 1 {(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Paso 1.4

Multiplica ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Paso 1.5

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 6 \log_{4} (x)$

Paso 1.6

Simplifica $6 \log_{4} (x)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (x^{6})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})$

Paso 3

Reordena los factores en $\log_{4} ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})$ .

$\log_{4} (x^{6} {(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$