Precálculo Ejemplos

$\ln (3) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (3 y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

Paso 2.2

Multiplica $- \frac{1}{3} \ln (z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reordena $\ln (z)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - (\frac{1}{3} \ln (z))$

Paso 2.2.2

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (z)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - \ln (z^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (3 y)) - \ln (z^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 y)}{z^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}} y}{z^{\frac{1}{3}}})$

Paso 6

Reordena los factores en $\ln (\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y}{z^{\frac{1}{3}}})$ .

$\ln (\frac{3 y x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{3}}})$