Precálculo Ejemplos

$6 \ln (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $6 \ln (x - 4)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{6} \ln (x^{36})$ al mover $\frac{1}{6}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln ({(x^{36})}^{\frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{36})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{36 (\frac{1}{6})}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 (6) \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 \cdot 6 \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Paso 1.4

Simplifica $- 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$ al mover $12$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({({(x + 2)}^{9})}^{12})$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{9})}^{12}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{9 \cdot 12})$

Paso 1.5.2

Multiplica $9$ por $12$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6} x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$

Paso 4

Reordena los factores en $\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$ .

$\ln (\frac{x^{6} {(x - 4)}^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$