Precálculo Ejemplos

$3 \log (2 x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $3 \log (2 x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(2 x)}^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\log (2^{3} x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Paso 1.4

Simplifica $- 2 \log (x + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - 2 \log (8)$

Paso 1.5

Simplifica $- 2 \log (8)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (8^{2})$

Paso 1.6

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x^{3} (x^{2} - 1)) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}) - \log (64)$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}}{64})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{64})$

Paso 6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combinar.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $8$ y $64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $8$ de $8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Factoriza $8$ de ${(x + 1)}^{2} \cdot 64$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{(x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Paso 6.3

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1^{2})}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Paso 7.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común de $x + 1$ y ${(x + 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Factoriza $x + 1$ de $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Paso 8.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} \cdot 8$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{(x + 1) \cdot 8})$

Paso 8.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x + 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{8 (x + 1)})$