Precálculo Ejemplos

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \ln (3 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

Paso 4.2

Factoriza $3$ de $6 y$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

Paso 5

Combina $3$ y $\frac{5}{2 y}$ .

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

Paso 6

Multiplica $3$ por $5$ .

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

Paso 7

Combina $x^{2}$ y $\frac{15}{2 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

Paso 8

Mueve $15$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$