Precálculo Ejemplos

$2 \ln (\sqrt{e}) + e^{\ln (3)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (\sqrt{e})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + e^{\ln (3)}$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (e^{1}) + e^{\ln (3)}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

$\ln (e) + e^{\ln (3)}$

Paso 1.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$1 + e^{\ln (3)}$

Paso 1.4

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$1 + 3$

Paso 2

Suma $1$ y $3$ .

$4$