Precálculo Ejemplos

$2 \log (x^{5} y^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $2 \log (x^{5} y^{2})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x^{5} y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x^{5} y^{2}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{2 \cdot 2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log (x^{10} y^{4}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Paso 1.5

Simplifica $7 \log (\frac{1}{x})$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{10} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{7}) - 3 \log (y)$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1^{7}}{x^{7}}) - 3 \log (y)$

Paso 1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{7}}) - 3 \log (y)$

Paso 1.8

Simplifica $- 3 \log (y)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{7}}) - \log (y^{3})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}) - \log (y^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}}{y^{3}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $y^{3}$ de $x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}$ .

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3} \cdot 1})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3} \cdot 1})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x^{10} y \frac{1}{x^{7}}}{1})$

Paso 4.2.4

Divide $x^{10} y \frac{1}{x^{7}}$ por $1$ .

$\log (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x^{7}$ de $x^{10} y$ .

$\log (x^{7} (x^{3} y) \frac{1}{x^{7}})$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\log (x^{7} (x^{3} y) \frac{1}{x^{7}})$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\log (x^{3} y)$