Precálculo Ejemplos

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 1

Multiplica $- \frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ .

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Paso 1.1

Reordena $\log_{3} (16 p^{4})$ y $\frac{3}{4}$ .

$- (\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ al mover $\frac{3}{4}$ dentro del algoritmo.

$- \log_{3} ({(16 p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $16 p^{4}$ .

$- \log_{3} (16^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 3

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$- \log_{3} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$- \log_{3} (2^{3} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \log_{3} (8 {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(p^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Paso 8

Multiplica $- \frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ .

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Paso 8.1

Reordena $\log_{3} (8 p^{3})$ y $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3}))$

Paso 8.2

Simplifica $\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(8 p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 9

Aplica la regla del producto a $8 p^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (8^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 10

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 11

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 12

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 12.2

Reescribe la expresión.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{2} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 14

Multiplica los exponentes en ${(p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Paso 14.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 14.2.1

Cancela el factor común.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Paso 14.2.2

Reescribe la expresión.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{2})$