Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (169)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{2} (169)$ .

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Paso 1.1.1

Reordena $\log_{2} (169)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (5) - (\frac{1}{2} \log_{2} (169))$

Paso 1.1.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (169)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (5) - \log_{2} (169^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\log_{2} (5) - \log_{2} ({(13^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (5) - \log_{2} (13^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (5) - \log_{2} (13^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (5) - \log_{2} (13^{1})$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\log_{2} (5) - \log_{2} (13)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5}{13})$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{2} (\frac{5}{13})$

Forma decimal:

$- 1.37851162 \dots$