Precálculo Ejemplos

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log (y)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \log (z)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{2}{3} \log (8)$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\log (8)$ y $\frac{2}{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - (\frac{2}{3} \log (8))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{2}{3} \log (8)$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (8^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{2})$

Paso 1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}) - \log (4)$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}}{4})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4})$

Paso 6

Combinar.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{z^{2} \cdot 4})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2} \cdot 4})$

Paso 7.2

Mueve $4$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{4 z^{2}})$