Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (3) \cdot \log_{3} (256)$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (3)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (256)$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{3} (256)$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (256)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (4)} \log (256)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{\log (4)}$ y $\log (256)$ .

$\frac{\log (256)}{\log (4)}$

Paso 5

Reescribe $\log (256)$ como $\log (2^{8})$ .

$\frac{\log (2^{8})}{\log (4)}$

Paso 6

Expande $\log (2^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{8 \log (2)}{\log (4)}$

Paso 7

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{8 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Paso 8

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{8 \log (2)}{2 \log (2)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $8 \log (2)$ .

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 (\log (2))}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 10

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 10.2

Divide $4$ por $1$ .

$4$