Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$ como $\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$ .

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y^{3}}$ como $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(9 x)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (9 x) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Paso 4

Expande $\ln (y^{\frac{3}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{4}$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (9 x) - (\frac{3}{4} \ln (y))$

Paso 5

Combina $\frac{3}{4}$ y $\ln (y)$ .

$2 \ln (9 x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Paso 6

Reescribe $\ln (9 x)$ como $\ln (9) + \ln (x)$ .

$2 (\ln (9) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$2 (\ln (3^{2}) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Paso 7.1.2

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 (2 \ln (3) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 \ln (3)) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \ln (3) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$