Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (\frac{a ({(b - 2)}^{5})}{6 c^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (\frac{a ({(b - 2)}^{5})}{6 c^{2}})$ como $\log_{8} (a ({(b - 2)}^{5})) - \log_{8} (6 c^{2})$ .

$\log_{8} (a ({(b - 2)}^{5})) - \log_{8} (6 c^{2})$

Paso 2

Multiplica $a$ por ${(b - 2)}^{5}$ .

$\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5})$ como $\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ .

$\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Paso 4

Expande $\log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \log_{8} (6 c^{2})$

Paso 5

Reescribe $\log_{8} (6 c^{2})$ como $\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2})$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2}))$

Paso 6

Expande $\log_{8} (c^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + 2 \log_{8} (c))$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe $\log_{8} (6)$ como $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2 (3)) + 2 \log_{8} (c))$

Paso 7.1.2

Reescribe $\log_{8} (2 (3))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Paso 7.1.3

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - (2 \log_{8} (c))$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Paso 8

Para escribir $5 \log_{8} (b - 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Paso 9

Combina $5 \log_{8} (b - 2)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Paso 11

Multiplica $3$ por $5$ .

$\log_{8} (a) + \frac{15 \log_{8} (b - 2) - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$