Precálculo Ejemplos

$\log (2^{2015} \cdot 175^{175})$

Paso 1

Reescribe $\log (2^{2015} \cdot 175^{175})$ como $\log (2^{2015}) + \log (175^{175})$ .

$\log (2^{2015}) + \log (175^{175})$

Paso 2

Expande $\log (2^{2015})$ ; para ello, mueve $2015$ fuera del logaritmo.

$2015 \log (2) + \log (175^{175})$

Paso 3

Expande $\log (175^{175})$ ; para ello, mueve $175$ fuera del logaritmo.

$2015 \log (2) + 175 \log (175)$

Paso 4

Reescribe $\log (175)$ como $\log (5^{2} \cdot 7)$ .

$2015 \log (2) + 175 \log (5^{2} \cdot 7)$

Paso 5

Reescribe $\log (5^{2} \cdot 7)$ como $\log (5^{2}) + \log (7)$ .

$2015 \log (2) + 175 (\log (5^{2}) + \log (7))$

Paso 6

Expande $\log (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2015 \log (2) + 175 (2 \log (5) + \log (7))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$2015 \log (2) + 175 (2 \log (5)) + 175 \log (7)$

Paso 8

Multiplica $2$ por $175$ .

$2015 \log (2) + 350 \log (5) + 175 \log (7)$