Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{6 \sqrt{a}}{b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{6 \sqrt{a}}{b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ como $\log (6 \sqrt{a}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6 \sqrt{a}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (6 a^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Paso 3

Reescribe $\log (6 a^{\frac{1}{2}})$ como $\log (6) + \log (a^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (6) + \log (a^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Paso 4

Expande $\log (a^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Paso 5

Reescribe $\log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ como $\log (b^{9}) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (\log (b^{9}) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Paso 6

Expande $\log (b^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Paso 7

Expande $\log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Paso 8.2

Reescribe $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (a)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Paso 8.4

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log (c - 1)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) + \frac{\log (c - 1)}{5})$

Paso 8.5

Para escribir $9 \log (b)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (c - 1)}{5})$

Paso 8.6

Combina $9 \log (b)$ y $\frac{5}{5}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (\frac{9 \log (b) \cdot 5}{5} + \frac{\log (c - 1)}{5})$

Paso 8.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - \frac{9 \log (b) \cdot 5 + \log (c - 1)}{5}$

Paso 8.8

Multiplica $5$ por $9$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - \frac{45 \log (b) + \log (c - 1)}{5}$