Precálculo Ejemplos

$\ln (x^{2} - 2 \ln (\sqrt{x}))$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2} - 2 \ln (x^{\frac{1}{2}}))$

Paso 2

Expande $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (x^{2} - 2 (\frac{1}{2} \ln (x)))$

Paso 3

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 2$ .

$\ln (x^{2} + \frac{- 2}{2} \ln (x))$

Paso 4

Reduce la expresión $\frac{- 2}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\ln (x^{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2} \ln (x))$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\ln (x^{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \ln (x))$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\ln (x^{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \ln (x))$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\ln (x^{2} + \frac{- 1}{1} \ln (x))$

Paso 5

Divide $- 1$ por $1$ .

$\ln (x^{2} - 1 \ln (x))$

Paso 6

Reescribe $- 1 \ln (x)$ como $- \ln (x)$ .

$\ln (x^{2} - \ln (x))$