Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x y}{e z}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{\frac{x y}{e z}}$ como ${(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x y}{e z})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{x y}{e z})$ como $\ln (x y) - \ln (e z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x y) - \ln (e z))$

Paso 4

Reescribe $\ln (x y)$ como $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e z))$

Paso 5

Reescribe $\ln (e z)$ como $\ln (e) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e) + \ln (z)))$

Paso 6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - (1 + \ln (z)))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 1 - \ln (z))$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - 1 - \ln (z))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1 + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{1}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1 + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Paso 9.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$