Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$ como $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$ .

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Paso 2

Expande $\log (10^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \log (10) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Paso 3

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Paso 4

Suma $2$ y $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Paso 5

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x - \log (x^{1} x^{3} (x^{4} + 2))$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - \log (x^{1 + 3} (x^{4} + 2))$

Paso 6.2

Suma $1$ y $3$ .

$x - \log (x^{4} (x^{4} + 2))$

Paso 7

Reescribe $\log (x^{4} (x^{4} + 2))$ como $\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2)$ .

$x - (\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2))$

Paso 8

Expande $\log (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$x - (4 \log (x) + \log (x^{4} + 2))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - (4 \log (x)) - \log (x^{4} + 2)$

Paso 9.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x - 4 \log (x) - \log (x^{4} + 2)$