Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (\frac{1}{{(a b)}^{4}})}{\ln (b c)}$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{1}{{(a b)}^{4}})$ como $\ln (1) - \ln ({(a b)}^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln ({(a b)}^{4})}{\ln (b c)}$

Paso 2

Expande $\ln ({(a b)}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a b))}{\ln (b c)}$

Paso 3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a b))}{\ln (b c)}$

Paso 4

Resta $4 \ln (a b)$ de $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a b))}{\ln (b c)}$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a b)}{\ln (b c)}$

Paso 6

Reescribe $\ln (a b)$ como $\ln (a) + \ln (b)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b c)}$

Paso 7

Reescribe $\ln (b c)$ como $\ln (b) + \ln (c)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$