Precálculo Ejemplos

$\log_{a} ({(30 a)}^{3})$

Paso 1

Expande $\log_{a} ({(30 a)}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{a} (30 a)$

Paso 2

Reescribe $\log_{a} (30 a)$ como $\log_{a} (30) + \log_{a} (a)$ .

$3 (\log_{a} (30) + \log_{a} (a))$

Paso 3

El logaritmo en base $a$ de $a$ es $1$ .

$3 (\log_{a} (30) + 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{a} (30)$ como $\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$3 (\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5) + 1)$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ como $\log_{a} (2 \cdot 3) + \log_{a} (5)$ .

$3 (\log_{a} (2 \cdot 3) + \log_{a} (5) + 1)$

Paso 4.3

Reescribe $\log_{a} (2 \cdot 3)$ como $\log_{a} (2) + \log_{a} (3)$ .

$3 (\log_{a} (2) + \log_{a} (3) + \log_{a} (5) + 1)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log_{a} (2) + 3 \log_{a} (3) + 3 \log_{a} (5) + 3 \cdot 1$

Paso 6

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 \log_{a} (2) + 3 \log_{a} (3) + 3 \log_{a} (5) + 3$