Precálculo Ejemplos

$\log (56) + \frac{1}{2} \cdot \log (7) - \log (8)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (7) + \log (\frac{56}{8})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log (7)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (7^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{56}{8})$

Paso 2.2

Divide $56$ por $8$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}}) + \log (7)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7)$

Paso 4

Multiplica $7^{\frac{1}{2}}$ por $7$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $7^{\frac{1}{2}}$ por $7$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $1$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{1})$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (7^{\frac{1}{2} + 1})$

Paso 4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\log (7^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (7^{\frac{1 + 2}{2}})$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\log (7^{\frac{3}{2}})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (7^{\frac{3}{2}})$

Forma decimal:

$1.26764706 \dots$