Precálculo Ejemplos

${(e^{2 \ln (2) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

${(e^{\ln (2^{2}) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${(e^{\ln (4) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

${(e^{\ln (\frac{4}{8}) + 1})}^{2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

${(e^{\ln (\frac{4 (1)}{8}) + 1})}^{2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{(\ln (\frac{1}{2}) + 1) \cdot 2}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2 + 1 \cdot 2}$

Paso 4.3

Multiplica $\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Reordena $\ln (\frac{1}{2})$ y $2$ .

$e^{2 \cdot \ln (\frac{1}{2}) + 1 \cdot 2}$

Paso 4.3.2

Simplifica $2 \cdot \ln (\frac{1}{2})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 \cdot 2}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 2}$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$e^{\ln (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 2}$

Paso 4.5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e^{\ln (\frac{1}{2^{2}}) + 2}$

Paso 4.5.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Forma decimal:

$1.84726402 \dots$