Precálculo Ejemplos

$\ln (5) + \ln (5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}) - \ln (5^{6})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Paso 4

Multiplica $5$ por $5^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $5^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{5^{1 + 2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Paso 4.2

Suma $1$ y $2$ .

$\ln (\frac{5^{3} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Paso 5

Multiplica $5^{3}$ por $5^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{5^{3 + 3}}{5^{6}})$

Paso 5.2

Suma $3$ y $3$ .

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Paso 6

Cancela el factor común de $5^{6}$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\ln (1)$

Paso 7

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$0$