Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}}$ como $\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} {(e^{2})}^{- 1}$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} {(e^{2})}^{- 1})$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} e^{2 \cdot - 1})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} e^{2 \cdot - 1})$ como $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$

Paso 4

Usa las reglas de logaritmos para mover $2 \cdot - 1$ fuera del exponente.

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + 2 \cdot - 1 \ln (e)$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (e)$

Paso 6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2 \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2$