Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{10}{1000}})$

Paso 1

Cancela el factor común de $10$ y $1000$ .

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Paso 1.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 (1)}{1000}})$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $10$ de $1000$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\sqrt{\frac{1}{100}})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{100}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}})$

Paso 3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100}})$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2}}})$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\log (\frac{1}{10})$

Paso 5

El logaritmo en base $10$ de $\frac{1}{10}$ es $- 1$ .

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Paso 5.1

Reescribe como una ecuación.

$\log (\frac{1}{10}) = x$

Paso 5.2

Reescribe $\log (\frac{1}{10}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{1}{10}$

Paso 5.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{x} = 10^{- 1}$

Paso 5.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = - 1$

Paso 5.5

La variable $x$ es igual a $- 1$ .

$- 1$