Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 7}^{44} \frac{3 k - 9}{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 k - 9$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 k$ .

$\frac{3 (k) - 9}{2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 k + 3 \cdot - 3}{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 k + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (k - 3)}{2}$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 7}^{44} \frac{3 (k - 3)}{2}$

Paso 2

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $k$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 7}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} = \sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} - \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2}$ .

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Paso 3.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} = \sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} + \sum_{k = 1}^{44} - \frac{9}{2}$

Paso 3.2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $\frac{3}{2}$ fuera de la suma.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{44} k$

Paso 3.2.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.2.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(\frac{3}{2}) (\frac{44 (44 + 1)}{2})$

Paso 3.2.4

Simplifica.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.4.1.1

Suma $44$ y $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{44 \cdot 45}{2}$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $44$ por $45$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1980}{2}$

Paso 3.2.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $1980$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (990)}{2}$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 990}{2}$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{990}{2})$

Paso 3.2.4.3

Combina $3$ y $\frac{990}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 990}{2}$

Paso 3.2.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.4.4.1

Multiplica $3$ por $990$ .

$\frac{2970}{2}$

Paso 3.2.4.4.2

Divide $2970$ por $2$ .

$1485$

Paso 3.3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{44} - \frac{9}{2}$ .

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Paso 3.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- \frac{9}{2}) (44)$

Paso 3.3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{2}$ al numerador.

$\frac{- 9}{2} \cdot 44$

Paso 3.3.3.1.2

Factoriza $2$ de $44$ .

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 (22))$

Paso 3.3.3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 \cdot 22)$

Paso 3.3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$- 9 \cdot 22$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $22$ .

$- 198$

Paso 3.4

Suma los resultados de las sumas.

$1485 - 198$

Paso 3.5

Resta $198$ de $1485$ .

$1287$

Paso 4

Evalúa $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2}$ .

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Paso 4.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} + \sum_{k = 1}^{6} - \frac{9}{2}$

Paso 4.2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $\frac{3}{2}$ fuera de la suma.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k$

Paso 4.2.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 4.2.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Paso 4.2.4

Simplifica.

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Paso 4.2.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.4.1.1

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7}{2}$

Paso 4.2.4.1.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42}{2}$

Paso 4.2.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $42$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (21)}{2}$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 21}{2}$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{21}{2})$

Paso 4.2.4.3

Combina $3$ y $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2}$

Paso 4.2.4.4

Multiplica $3$ por $21$ .

$\frac{63}{2}$

Paso 4.3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{6} - \frac{9}{2}$ .

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Paso 4.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 4.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- \frac{9}{2}) (6)$

Paso 4.3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{2}$ al numerador.

$\frac{- 9}{2} \cdot 6$

Paso 4.3.3.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 (3))$

Paso 4.3.3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Paso 4.3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$- 9 \cdot 3$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$- 27$

Paso 4.4

Suma los resultados de las sumas.

$\frac{63}{2} - 27$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Para escribir $- 27$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - 27 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.5.2

Combina $- 27$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 27 \cdot 2}{2}$

Paso 4.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{63 - 27 \cdot 2}{2}$

Paso 4.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.4.1

Multiplica $- 27$ por $2$ .

$\frac{63 - 54}{2}$

Paso 4.5.4.2

Resta $54$ de $63$ .

$\frac{9}{2}$

Paso 5

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$1287 - \frac{9}{2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Para escribir $1287$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$1287 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 6.2

Combina $1287$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1287 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1287 \cdot 2 - 9}{2}$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $1287$ por $2$ .

$\frac{2574 - 9}{2}$

Paso 6.4.2

Resta $9$ de $2574$ .

$\frac{2565}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2565}{2}$

Forma decimal:

$1282.5$

Forma de número mixto:

$1282 \frac{1}{2}$