Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k}$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $k$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k} = \sum_{k = 1}^{110} x^{k} - \sum_{k = 1}^{3} x^{k}$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{110} x^{k}$ .

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Paso 2.1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{110}$

Paso 2.2

Simplifica la forma expandida.

$0$

Paso 3

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3}$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$0 - (x + x^{2} + x^{3})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Resta $x^{1} + x^{2} + x^{3}$ de $0$ .

$- (x^{1} + x^{2} + x^{3})$

Paso 5.2

Simplifica.

$- (x + x^{2} + x^{3})$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - x^{2} - x^{3}$