Precálculo Ejemplos

$5 x = 3 x^{2} + 1$

Paso 1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 3 x^{2} = 1$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 3 x^{2} - 1 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 5$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.1.3

Resta $12$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.43425854 \dots, 0.23240812 \dots$