Precálculo Ejemplos

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (\frac{1}{4})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ es $\sqrt{\frac{15}{16}}$ .

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{15}{16}}$ como $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

Paso 4

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

Paso 4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

Paso 4.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{15}{4^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{15}{16}$