Precálculo Ejemplos

$\frac{(3 x y^{- 2}) {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2} y^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $6 x^{- 3} y$ .

$\frac{3 x {(6 x^{- 3})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x {(6 \frac{1}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.3

Combina $6$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3 x {(\frac{6}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{6}{x^{3}}$ .

$\frac{3 x \frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 x \frac{36}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x \frac{36}{x^{3 \cdot 2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x \frac{36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Combina $3$ y $\frac{36}{x^{6}}$ .

$\frac{x \frac{3 \cdot 36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $3$ por $36$ .

$\frac{x \frac{108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.7.3

Combina $x$ y $\frac{108}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.7.4

Combina $\frac{x \cdot 108}{x^{6}}$ y $y^{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.8

Reduce la expresión $\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.8.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 108 y^{2}$ .

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.8.2

Factoriza $x$ de $x^{6}$ .

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 2.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 \frac{1}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

Paso 3.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

Paso 3.3

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2 \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Paso 3.4

Combina $- 2$ y $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} + \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4 - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Paso 3.6

Factoriza $2$ de $- 4 - 2 y^{3}$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $2$ de $- 2 y^{3}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) + 2 (- y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

Paso 3.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (- y^{3})$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{108 y^{2}}{x^{5}} \cdot \frac{1}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{5} (8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2})}$

Paso 6

Multiplica $x^{5}$ por $x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} x^{5} (8 y^{2})}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + 5} (8 y^{2})}$

Paso 6.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + \frac{5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 \cdot - 2 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 6.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 6.5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 - 2 y^{3} + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 6.5.4

Suma $- 2 y^{3}$ y $5 y^{3}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 6.6

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $3 y^{3}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) - (- 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 6.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (- 3 y^{3})$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4 - 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 6.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 7

Multiplica $108 y^{2}$ por $1$ .

$\frac{108 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 8

Cancela el factor común de $108$ y $8$ .

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Paso 8.1

Factoriza $4$ de $108 y^{2}$ .

$\frac{4 (27 y^{2})}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $4$ de $x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})$ .

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

Paso 9

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{27}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} \cdot (2)}$

Paso 10

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}$ .

$\frac{27}{2 x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}}$