Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{{(x + h)}^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{h}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{x^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x + h)}^{3} x^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{{(x + h)}^{3}}$ por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{{(x + h)}^{3} x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{x^{3}}$ por $\frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{{(x + h)}^{3} x^{3}} + \frac{{(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de ${(x + h)}^{3} x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}} + \frac{{(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{3} + {(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{x^{3} + {(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = x + h$ .

$\frac{\frac{(x + x + h) (x^{2} - x (x + h) + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x (x + h) + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x \cdot x - x h + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - (x \cdot x) - x h + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.4

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + (x + h) (x + h))}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.5

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x (x + h) + h (x + h))}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x \cdot x + x h + h (x + h))}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + x h + h x + h \cdot h)}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.6.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + x h + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.6.2

Suma $x h$ y $h x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.6.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + h x + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.6.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.7

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (0 - x h + x^{2} + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.8

Resta $x h$ de $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (- x h + x^{2} + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.9

Suma $- x h$ y $2 h x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.9.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - 1 h x + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.9.2

Suma $- 1 h x$ y $2 h x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} + 1 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 1.5.2.10

Multiplica $h$ por $1$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2}) \cdot 1}{x^{3} {(x + h)}^{3} h}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $2 x + h$ por $1$ .

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3} h}$

Paso 4.2

Reordena los factores en $\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3} h}$ .

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} h {(x + h)}^{3}}$