Precálculo Ejemplos

$\sqrt{8 a^{5}} (- \sqrt{2 a^{3}})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \sqrt{8 a^{5}} \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 2

Reescribe $8 a^{5}$ como ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- \sqrt{4 (2) a^{5}} \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{5}} \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 2.3

Factoriza $a^{4}$ .

$- \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{4} a)} \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 2.4

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$- \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a)} \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 2.5

Mueve $2$ .

$- \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a} \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 2.6

Reescribe $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ como ${(2 a^{2})}^{2}$ .

$- \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 2 a} \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 2.7

Agrega paréntesis.

$- \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)} \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$- (2 a^{2} \sqrt{2 a}) \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (a^{2} \sqrt{2 a}) \sqrt{2 a^{3}}$

Paso 5

Reescribe $2 a^{3}$ como $a^{2} \cdot (2 a)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a^{2}$ .

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{2 (a^{2} a)}$

Paso 5.2

Reordena $2$ y $a^{2}$ .

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{a^{2} \cdot 2 a}$

Paso 5.3

Agrega paréntesis.

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Paso 7

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a$ .

$- 2 (a \cdot a^{2}) \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Paso 7.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (a^{1} a^{2}) \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 a^{1 + 2} \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 2 a^{3} \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Paso 8

Multiplica $- 2 a^{3} \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Paso 8.1

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$- 2 a^{3} ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$- 2 a^{3} ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 a^{3} {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 a^{3} {\sqrt{2 a}}^{2}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 a^{3} {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4.2

Reescribe la expresión.

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{1}$

Paso 9.5

Simplifica.

$- 2 a^{3} (2 a)$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 \cdot 2 a^{3} a$

Paso 11

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $a$ .

$- 2 \cdot 2 (a \cdot a^{3})$

Paso 11.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$- 2 \cdot 2 (a^{1} a^{3})$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 \cdot 2 a^{1 + 3}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $3$ .

$- 2 \cdot 2 a^{4}$

Paso 12

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 4 a^{4}$