Precálculo Ejemplos

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{64 a^{4} b}$

Paso 1

Reescribe $64 a^{4} b$ como ${(4 a)}^{3} (a b)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{4^{3} a^{4} b}$

Paso 1.2

Factoriza $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{4^{3} (a^{3} a) b}$

Paso 1.3

Reescribe $4^{3} a^{3}$ como ${(4 a)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} a b}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} (a b)}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{a^{2} b} (4 a \sqrt[3]{a b})$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \sqrt[3]{a^{2} b} (a \sqrt[3]{a b})$

Paso 4

Multiplica $4 \sqrt[3]{a^{2} b} (a \sqrt[3]{a b})$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 (a \sqrt[3]{a^{2} b (a b)})$

Paso 4.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{1} a^{2} b \cdot b})$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (a \sqrt[3]{a^{1 + 2} b \cdot b})$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b \cdot b})$

Paso 4.5

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} (b^{1} b)})$

Paso 4.6

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} (b^{1} b^{1})})$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b^{1 + 1}})$

Paso 4.8

Suma $1$ y $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b^{2}})$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$4 (a (a \sqrt[3]{b^{2}}))$

Paso 6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a$ .

$4 (a \cdot a \sqrt[3]{b^{2}})$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$4 (a^{2} \sqrt[3]{b^{2}})$

$4 a^{2} \sqrt[3]{b^{2}}$