Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{4 x - 16}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$4 x - 16 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $16$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq 16$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 x \geq 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 x \geq 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{16}{4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$x \geq 4$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

${(x - 4)}^{3} \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 4.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 4 \geq 0$

Paso 4.3

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 4$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Paso 6.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ como ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Paso 6.2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Paso 6.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 4)}^{3} = 0^{4}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 6.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 4}$

Paso 8