Precálculo Ejemplos

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $14.3$ de $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

Paso 2.3

Separa las fracciones.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Paso 2.4

Divide $1$ por $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Paso 2.5

Divide $t$ por $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Paso 2.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Paso 2.8

Combina $96.2$ y $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Paso 3

Suma $12.5$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $2^{0.\overline{069930} t}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $2^{0.\overline{069930} t}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Paso 6

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ .

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

Paso 6.2

Divide cada término en $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ por $12.5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ por $12.5$ .

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $12.5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $2^{0.\overline{069930} t}$ por $1$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Divide $96.2$ por $12.5$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

Paso 6.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

Paso 6.4

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Expande $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ ; para ello, mueve $0.\overline{069930} t$ fuera del logaritmo.

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

Paso 6.4.2

Multiplica $\ln (2)$ por $0.\overline{069930}$ .

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

Paso 6.5

Divide cada término en $0.04847183 t = \ln (7.696)$ por $0.04847183$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Divide cada término en $0.04847183 t = \ln (7.696)$ por $0.04847183$ .

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $0.04847183$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

Paso 6.5.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $7.696$ es aproximadamente $2.04070071$ .

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

Paso 6.5.3.3

Divide $2.04070071$ por $0.04847183$ .

$t = 42.10075582$